3 Prostředky relativní lokalizace

Pomocí prostředků relativní lokalizace lze odhadnout relativní změnu polohy robota, zpravidla tedy jeho posunutí a rotaci v rovině vůči jeho předcházející poloze. Celková změna polohy robota vztažená k jeho počáteční poloze se určuje skládáním jednotlivých dílčích změn polohy.

Na rozdíl od prostředků absolutní lokalizace neumožňují prostředky relativní lokalizace zjistit absolutní polohu robota v prostředí; je-li ale počáteční pozice robota v prostředí známá, je možné tyto prostředky krátkodobě využívat i k lokalizaci absolutní. Krátkodobě z toho důvodu, že kvůli inkrementálnímu charakteru výpočtu pozice řetězením jednotlivých dílčích změn dochází k akumulaci chyb, takže se celková chyba lokalizace neustále zvětšuje.

Prostředky relativní lokalizace se používají u drtivé většiny mobilních robotů. Zpravidla však nikoliv samostatně, ale společně s technikami globálními, a to pro odhadování okamžité pozice mezi jednotlivými – zpravidla v delším intervalu periodicky prováděnými – měřeními a odhady pozice absolutní. V některých případech je při odpovídající krátkodobé přesnosti relativní lokalizace možné zvýšit interval provádění lokalizace absolutní, která bývá technicky i výpočetně náročnější. Spolupráce lokálních lokalizačních technik s globálními lokalizačními technikami, odhadujícími absolutní pozici robota ve světě, je možná ještě v jiné rovině. Prostředky relativní lokalizace používají často senzory, které vyžadují kalibraci. Porovnání výsledků relativní a absolutní lokalizace je v některých případech možné použít k úpravě počáteční kalibrace senzorů.

Společným principem všech prostředků relativní lokalizace, jak už bylo zmíněno, je určování celkové změny pozice pomocí integrace jednotlivých dílčích změn pozice. Ve způsobu realizace tohoto postupu se ale jednotlivé metody už liší. Jednotlivé dílčí změny pozice

• mohou být přímo naměřené (např. při odometrii), nebo
• mohou být vypočteny integrací okamžité rychlosti podle času. Okamžitou rychlost
  • je možné získat měřením (navigace výpočtem, využití Dopplerova jevu), nebo
  • ji je možné vypočítat integrací okamžitého zrychlení podle času (inerciální navigace). Přitom zrychlení už lze měřit přímo pomocí akcelerometrů.

Právě integrování, u některých metod dokonce několikanásobné, je důvodem, proč je i poměrně malá nepřesnost nebo šum v měření příčinou značné chyby výsledku, která se s časem neustále zvětšuje.

V této kapitole se podrobně seznámíme s navigací výpočtem jako historicky první metodou tohoto druhu, s odometrií využívající rotační encodery jako metodou v mobilní robotice zdaleka nejpoužívanější, s dalšími alternativními metodami používajícími jiné senzory pro měření ujeté vzdálenosti nebo rychlosti a nakonec s inerciální navigací, která je jedinou metodou zcela nezávislou na okolním prostředí.

3.1 Navigace výpočtem (Dead Reckoning⁷)

Jednoduchá metoda pro odhadování aktuální pozice pouze podle rychlosti, směru pohybu a času uplynulého od poslední známé pozice. Stará metoda používaná již ve středověku v námořní plavbě, později využívána také v počátcích letectví – společně s přesnějšími metodami, jakými byly navigace podle hvězd nebo navigace podle viditelných orientačních bodů (landmarků). Metoda byla v námořní praxi používána s opravami zmenšujících nepřesnost měření (zohlednění přílivových proudů atd).

Obrázek 3.1: Typický nákres navigace výpočtem. Pozice se zakresluje v pravidelných časových intervalech, při každé změně rychlosti nebo kurzu a při opravě polohy nezávislou lokalizační technikou. Převzato z [7].

Jako technika relativní lokalizace akumuluje chyby měření, je proto žádoucí polohu upřesňovat pomocí jiné lokalizační techniky, kdykoliv je to možné, a při navigaci s akumulující se chybou počítat (v neposlední řadě kvůli bezpečnosti).

Obrázek 3.2: Nákres navigace výpočtem zohledňující rostoucí akumulovanou chybu. Převzato z [7].

Přes svou jednoduchost a nepřesnost jde o metodu stále využitelnou v případě, že všechny ostatní techniky selžou. Navigace výpočtem je základem dalších technik relativní navigace, včetně inerciální navigace, příležitostně je termín navigace výpočtem dokonce používán také jako společný název pro všechny metody relativní navigace.

⁷ Etymologie anglického názvu metody (Dead Reckoning) je nejasná. Není známo, zda „dead“ je zkomolenou zkratkou z „deduced“ (vydedukovaný výpočet pozice), „dead“ ve významu lokalizace absolutně (dead) závislé na výpočtu, lokalizace vztažená k nehybné (dead) počáteční pozici nebo lokalizace pro neznámé (dead) části oceánu. [8]

Odometrie

Odometrie je metoda relativní lokalizace založená na odhadu změny pozice a orientace kolového robota prostřednictvím údajů o otáčení jeho hnacích nebo běžných kol naměřených pomocí rotačních enkodérů. Název metody vznikl složením řeckých slov hodos (cesta) a metron (měřiti).

Rotační encoder je zařízení převádějící rotační pohyb na dále zpracovatelný elektrický signál. Podle fyzikálního principu fungování můžeme rotační encodery (bez nároku na úplnost) rozdělit na

• optické, které mohou být
  • transmisivní, využívající přerušování světelného paprsku rotujícím děrovaným diskem (optická závora), nebo
  • reflexivní, využívající plný disk s reflexními a matnými ploškami,
• kartáčové, pracující na principu komutátoru,
• odporové na principu otočných potenciometrů,
• magnetické, měřící změny magnetického pole, a
• induktivní, využívající principu elektromagnetické indukce.

Pro svou spolehlivost, vysoké rozlišení a rozumnou cenu jsou v mobilní robotice nejčastěji používané encodery optické, transmisivní i reflexivní.

Podle konstrukce a funkcionality můžeme rotační encodery rozdělit na jednokanálové, inkrementální a absolutní.

Jednokanálové encodery mají pouze jednobitový výstup, neposkytují žádnou informaci o smyslu otáčení a při velmi nízkých rychlostech nebo v klidu u nich hrozí výskyt šumu – zastaví-li se encoder na hraně mezi 0 a 1, bude mít jeho výstup náhodnou hodnotu, která se v čase může náhodně měnit. Pro odometrii se jednokanálové encodery zpravidla nepoužívají.

Inkrementální neboli kvadraturní encodery (phase quadrature incremental encoders) jsou dvoukanálové, se vzájemným posunutím fáze těchto kanálů. Narozdíl od jednokanálových encoderů dokáží rozlišit směr otáčení, mají při stejném dělení disku dvojnásobné rozlišení a netrpí problémem se šumem. Zastaví-li se inkrementální encoder na jakékoliv hraně, projeví se případný šum přinejhorším oscilací polohy o ±1. Stejně jako jednokanálové encodery vyžadují inkrementální encodery dostatečnou vzorkovací frekvenci vzhledem k maximálním otáčkám, jejich překročení se ale (na rozdíl od jednokanálových enkodérů) typicky projeví chybou – současnou změnou hodnot obou kanálů.

Změna polohy		Nová hodnota kanálů A, B
		0, 0	0, 1	1, 1	1, 0
Minulá hodnota kanálů A, B	0, 0	0	+1	chyba	−1
	0, 1	−1	0	+1	chyba
	1, 1	chyba	−1	0	+1
	1, 0	+1	chyba	−1	0

Tabulka 3.1: Tabulka pro vyhodnocení změny stavu signálů kanálů A, B

Absolutní encodery mají v kterýkoliv okamžik na svém paralelním výstupu absolutní úhel natočení enkodéru. Jejich rozlišení je 2^{počet kanálů}, s rozlišením ale roste také jejich cena. Hlavní uplatnění v mobilní robotice nacházejí jako senzory absolutní úhlové pozice, například natočení řídícího kola u robotů s pojezdem typu tříkolka a pod.

Výstupem absolutního enkodéru je zpravidla Grayův kód, jehož délka je stejná, jako délka kódu binárního, na rozdíl od něj ale při každém přechodu dochází k překlopení právě jednoho bitu v kódu. To eliminuje problémy, které by vznikaly při přechodových jevech při použití binárního kódu. Zajistit ideálně synchronní změnu stavu několika kanálů současně je totiž technicky problematické. V praxi dochází při každé změně ve více bitech k postupnému překlápění jednotlivých bitů, na výstupu se proto v průběhu přechodového jevu ocitne jedna nebo postupně několik hodnot, které neodpovídají aktuální pozici absolutního enkodéru s binárním kódem. Absolutních enkodérů s Grayovým kódem se tyto problémy z principu netýkají.

Obrázek 3.3: Disky osmibitových absolutních enkodérů: vlevo binární kód, vpravo Grayův kód. Černé plochy odpovídají hodnotě 0, bílé hodnotě 1.

Inkrementální encodery je možné v případě potřeby po doplnění koncového spínače (optické závory atd.) použít i pro měření absolutní úhlové pozice. Po každém restartu je ale třeba takový encoder inicializovat z koncové polohy. Některé inkrementální encodery jsou přímo vybaveny ještě třetím, dodatečným kanálem (index output), který nabývá hodnoty high právě jednou za 360°.

3.2.1 Chyby odometrie

Odometrie je založena na předpokladu, že změřený rotační pohyb kola je možné přepočítat na posunutí robota v rovině. Právě ne zcela absolutní naplnění tohoto předpokladu ve skutečnosti je příčinou chyb. Ty je možné rozdělit na systematické a nesystematické.

Systematické chyby jsou způsobeny drobnými nepřesnostmi a jejich velikost je dobře shora odhadnutelná; celková akumulovaná chyba tak roste s ujetou vzdáleností lineárně a dá se s ní při odhadu pozice robota počítat. V interiéru s hladkým povrchem představují systematické chyby dominantní podíl celkových chyb.

Typické systematické chyby odometrie jsou:

• rozdíl v obvodu kol jedné nápravy
• rozdíl mezi nominálním a skutečným obvodem kola
• rozdíl mezi nominální a skutečným rozchodem
• nedokonalosti v kruhovém tvaru kola
• konečné rozlišení enkodéru
• konečná vzorkovací frekvence enkodéru

Obrázek 3.4: Ilustrace chyby, která roste s ujetou vzdáleností a která je způsobená drobnými rozdíly mezi nominálním a skutečným obvodem levého a pravého kola. Vzorky označují potenciální polohu robota při jízdě po (dle měření odometrie) přímé dráze, barevně jsou odlišeny jednotlivé kroky 0 až 4. Ilustrace vytvořena prostřednictvím vlastní simulace.

Naproti tomu nesystematické chyby se vyskytují náhodně, nejsou dobře předvídatelné a jejich velikost se nedá snadno nebo vůbec shora odhadnout. V nepříznivém případě může být jejich důsledkem totální ztráta orientace a úplné selhání relativní lokalizace. Pro svou nepředvídatelnost (co do výskytu, tak do velikosti) se s nimi na rozdíl od chyb systematických nedá počítat, některé z nich je ale možné alespoň detekovat. Nesystematické chyby představují problém především v „nesterilním“ vnějším prostředí s nerovným a nedokonalým povrchem. Mezi typické nesystematické chyby odometrie patří:

• nepřesnosti způsobené nerovným povrchem
• nepřesnosti způsobené překážkami v cestě
• nepřesnosti způsobené deformací kola (nerovnoměrná zátěž, vliv odstředivé síly při průjezdu obloukem)
• ztráta adheze – kluzký (sypký) povrch, příliš prudké zrychlení (skluz), příliš prudké zpomalení nebo zatočení (smyk), vliv vnějších sil (náraz, posunutí), vliv konstrukce pojezdu (smykem řízená vozidla, pevná osa namísto diferenciálu)
• větší než ideálně jednobodový kontakt kola s povrchem (ideální měřící kolo pro bodový kontakt s povrchem má velmi ostrou hranu, pro hnací resp. hmotnost robota nesoucí kolo jsou požadavky opačné)

Pravděpodobnost některých nesystematických chyb je v některých případech možné snížit osazením enkodérů na běžná (nehnaná) kola, u některých pojezdů případně doplněním dalších běžných kol pouze pro odometrická měření, a to i za cenu složitější mechanické konstrukce. Tato kola ale musí být umístěna tak, aby se při žádném myslitelném pohybu robota nesmýkala bokem, a odpružena tak, aby na nich i na hnacích kolech ležela dostatečná váha.

3.2.2 Modely pojezdů mobilních robotů

Aby bylo možné odhadovat relativní změnu pozice robota na základě ujeté vzdálenosti naměřené jednotlivými encodery, je nutné znát geometrický a kinematický model mobilního robota. Většinu pojízdných robotů, kterými se tato práce zabývá, je možné zařadit do jedné kategorií uvedených v následujících podkapitolách.

V následujícím textu budeme předpokládat dvourozměrný svět, jehož osa Y směřuje nahoru (na sever) a osa X doprava (na východ). Orientace 0 odpovídá směru osy X, úhly rostou proti směru hodinových ručiček.

3.2.2.1 Diferenčně řízená vozidla (též diferenciálně řízená vozidla)

Základní parametry diferenčně řízeného vozidla jsou:

• rozchod b
• naměřená ujetá vzdálenost levého kola ΔL
• naměřená ujetá vzdálenost pravého kola ΔR
• počáteční pozice a orientace [x_n−1, y_n−1], θ_n−1

Z těchto hodnot je možné vypočítat ujetou vzdálenost s₀, úhel odbočení Δθ, poloměr středního oblouku |r₀| a především pak koncovou pozici a orientaci [x_n, y_n], θ_n.

Obrázek 3.5: Nákres diferenčně řízeného vozidla.

Za předpokladu konstantní rychlosti otáčení jednotlivých kol jede vozidlo přímo nebo po kružnici, základní parametry pohybu můžeme vypočítat následovně:

Ujetá vzdálenost (kladné s₀ odpovídá jízdě vpřed):

Úhel odbočení Δθ (v radiánech, kladné Δθ odpovídá odbočení vlevo ve směru jízdy):

Poloměr středního oblouku (za předpokladu ΔL ≠ ΔR):

Poloměr je roven |r₀|. Je-li r₀ kladné, nachází se střed oblouku nachází blíže kolu L. Otáčí-li se kola protisměrně, bude poloměr r₀ menší než b/2, při ΔR = − ΔL je r₀ = 0 (otáčení na místě).

Při jízdě po kružnicovém oblouku lze vypočítat novou pozici takto:

Poloha středu kružnicového oblouku [x_r, y_r]:

Vzorec pro novou pozici [x_n, y_n] lze odvodit z rotace bodu v rovině:

To lze upravit do následující podoby a doplnit vzorce pro novou orientaci robota θ_n:

(3.1)

Výpočet lze zjednodušit aproximací kružnicového oblouku lomenou čarou (částí mnohoúhelníka). To může být užitečné kvůli omezené výpočetní síle. Při dostatečné frekvenci iterací odhadu pozice aproximuje mnohoúhelník kružnici dostatečně přesně. Dostatečně přesně přitom znamená, že aproximací způsobená chyba bude řádově menší než jiné chyby.

(3.2)

Pro zvýšení rychlosti výpočtu je při dostatku paměti možné využít tabelování hodnot goniometrických funkcí.

Za povšimnutí stojí, že orientace robota záleží jen na počáteční orientaci a rozdílu celkových naměřených ujetých vzdáleností levého a pravého kola, bez ohledu na průběh trajektorie pohybu.

Na závěr několik poznámek k diferenčně řízeným robotům: Aby byl robot stabilní, potřebuje obvykle kromě dvou hnacích kol ještě alespoň jeden další opěrný bod, ideálně všesměrové – například kulové – opěrné kolečko (castor wheel). V praxi někdy používaná „nábytková“ kolečka (též vzor „kancelářská židle“ resp. „nákupní vozík“) robotovi prakticky neumožňují změnit směr jízdy na opačný bez změny orientace. Při nevhodném rozložení hmotnosti může dojít při pokusu o změnu směru jízdy (vpřed – vzad) ke smyku hnacích kol vybavených encodery a tím k chybě odometrie.

V praxi oblíbeným a často používaným půdorysným řešením diferenčně řízeného robota je kruh. Společně se schopností otočit se na místě umožňuje dobře manévrovat i ve velmi stísněném prostoru.

3.2.2.2 Smykem řízená kolová vozidla a pásová vozidla

Smykem řízená vozidla jsou diferenčně řízená vozidla, jejichž styčná plocha není (ani teoreticky) dvoubodová. Jejich podvozek může být kolový nebo pásový (housenicový). Smykem řízená vozidla jsou v praxi – včetně robotické – hojně využívána, zejména pro práci v náročnějším terénu.

Zatímco u většiny vozidel je smyk nežádoucí, u smykem řízených vozidel je jediným a zamýšleným způsobem změny orientace vozidla. Důsledkem toho a daní za jednoduchou konstrukci při vynikající průchodnosti terénem je ale nepoužitelnost odometrie jako lokální lokalizační techniky, protože při otáčení smykem je nemožné určit bod, kolem kterého se vozidlo otáčí.

Proto se tato konstrukce používá pro roboty dálkově řízené člověkem nebo pro plně autonomní roboty využívající jiné lokalizační techniky než odometrii.

3.2.2.3 Tříkolka

Tříkolka je nejjednodušším modelem pojezdu vozidel s řiditelným kolem resp. řiditelnou nápravou, která mění svou orientaci pouze při jízdě, a to pohybem po kružnicovém oblouku.

Pro neřiditelnou nápravu je třeba poznamenat, že levé a pravé kolo ležící geometricky ve stejné ose nesmí být mechanicky připevněno k jediné fyzické ose, protože k hladkému průjezdu obloukem je třeba, aby se vnitřní kolo otáčelo pomaleji než vnější. Mají-li být tato kola poháněná společným motorem, musí být mezi motorem a poloosami vložen diferenciál. Jedním z alternativních, konstrukčně jednodušších řešení je pohánět pouze jedno kolo robota.

Obrázek 3.6: Nákres vozidla s pojezdem typu tříkolka.

Základní parametry tříkolky:

• rozvor d
• natočení řídícího kola ω (ω > 0 je natočením řídícího kola doleva)
• naměřená ujetá vzdálenost řídícího kola ΔS (ΔS > 0 je jízdou vpřed)

Za předpokladu nenulového natočení řídícího kola ω se pohybuje vozidlo po kružnici, proto můžeme vypočítat základní parametry pohybu.

Poloměr oblouku řídícího kola |r_s| a poloměr oblouku středu zadní nápravy |r₀| vypočteme z následujícího vztahu.

Je-li r_s resp. r₀ > 0, nachází se střed oblouku nachází blíže levému kolu. Úhel odbočení (v radiánech, kladné Δθ odpovídá odbočení vlevo ve směru jízdy):

Vzdálenost ujetá středem zadní nápravy:

Z těchto hodnot lze absolutní změnu polohy tříkolky vypočítat stejně jako u diferenčně řízených vozidel, buď jako jízdu po kružnici podle (3.1), nebo jako dráhu aproximovanou lomenou čarou podle (3.2).

Zjednodušení aproximací dráhy lomenou čarou je při rozumném použití dostatečně přesné, zatáčí-li tříkolka za jízdy, je totiž i jízda po kružnici jen aproximací. Jen pro úplnost: skutečná křivka, po které se tříkolka pohybuje, zatáčí-li během jízdy tak, že se natočení řídícího kola ω mění lineárně, se nazývá klotoida nebo též volantová křivka. Kolem počátku souřadnic je velmi blízká kubické parabole a v praxi se používá při návrhu přechodnic (úseků mezi přímým úsekem a kružnicovým obloukem) při dopravních stavbách.

Je-li to z konstrukčních důvodů účelné, je roboty s pojezdem typu tříkolka možné osadit dvěma inkrementálními encodery jako roboty diferenčně řízené a měřit pomocí nich ujeté vzdálenosti levého a pravého kola pevné nápravy ΔL a ΔR. Relativní změny pozice robota lze potom počítat tak, jak je popsáno v části 3.2.2.1 – Diferenčně řízená vozidla.

Tříkolka je jedním z modelů pojezdu mobilních robotů, který lze osadit větším množstvím enkodérů, než kolik jich je pro určení změny pozice nutné. Pomocí enkodérů „navíc“ lze získat přesnější měření (průměrováním), resp. je možné odhalit a eliminovat výraznou odchylku některého z enkodérů, která je typicky důsledkem nějaké nesystematické chyby.

Vzhledem k tomu, že nesystematické chyby představují pro odometrii problém závažnější, je účelné tuto výhodu využít především k jejich minimalizaci. Toho lze dosáhnout statistickými metodami, například zprůměrováním – na srovnatelnou veličinu, například na s₀, přepočítaných – hodnot po vyřazení hodnot potenciálně chybných, typicky těch, jež jsou příliš vzdálené od mediánu. Právě ty jsou „podezřelé“ na výskyt některé nesystematické chyby.

Autor článku [9] doporučuje výsledný průměr počítat jako vážený, protože přesnost enkodéru, jehož kolo urazilo největší vzdálenost, je vyšší, než přesnost enkodérů, které naměřily impulsů méně.

3.2.2.4 Ackermanovo řízení

Má-li vozidlo řiditelnou nápravu, je pro hladký průjezd oblouku bez smýkání kol potřeba, aby vnitřní kolo, pohybující se po kružnici o menším poloměru, bylo vytočené od podélné osy vozidla více, než kolo vnější. Konkrétně musí platit následující vztahy:

Obrázek 3.7: Ackermanovo řízení.

Podmínka pro Ackermanovo řízení pro natočení vnitřního a vnějšího kola řízené nápravy:

Totéž pro levé a pravé kolo (ω > 0 je jako vždy natočení doleva)

Tato podmínka je v praxi splněna s dostatečnou přesností a v dostatečném rozsahu mechanickou vazbou mezi koly řiditelné nápravy.

Ačkoliv jsme doposud předpokládali, že řiditelnou nápravou je přední náprava, podle aplikace může být řiditelnou nápravou i náprava zadní (v praxi například kombajny, vysokozdvižné vozíky atd). Totéž platí i pro tříkolku.

Za povšimnutí stojí, že pevná náprava opisuje vždy oblouk o menším poloměru než řízená.

3.2.2.5 Dvounápravové vozidlo oběma nápravami řiditelnými

Zvláštním případem, který stojí za upozornění, jsou vozidla se dvěma řiditelnými nápravami, které v oblouku opisují stejnou stopu.

Při výpočtu podle modelu 3.2.2.3 – Tříkolka – je parametr d vzdáleností (teoretického) středního řídícího kola a příčné osy vozidla v kružnicovém oblouku kolmé na tečnu pojížděné kružnice – rozvor vozidla s oběma symetricky řízenými nápravami je tedy roven 2 · d.

3.2.2.6 Synchro drive

Podvozek vozidel typu Synchro drive [10] tvoří tři nebo více hnaných kol, z nichž každé je řiditelné. Všechna kola jsou mechanicky spřažena jak pro pohon, tak pro natáčení, a pohybují se tedy v obou stupních volnosti zcela synchronně. Vozidlo tak může plynule měnit směr jízdy, za pohybu i na místě, nedokáže ale změnit svou orientaci. Ta za ideálních podmínek zůstává bez ohledu na pohyb vozidla a směr jízdy konstantní.

Protože neměnná orientace podvozku vozidla je vlastností tohoto typu vozidel, a protože je zpravidla žádoucí, aby manipulátory a senzory byly orientovány podle směru jízdy vozidla, mívají vozidla typu synchro drive na podvozku typicky umístěnou „věž“, jejíž orientace je prostřednictvím mechanické vazby závislá na orientaci řiditelných kol.

Obrázek 3.8: Detail jednoho kola a celkové mechanické provedení pojezdu typu Synchro drive.

Vzhledem k synchronnímu pohonu všech kol jsou tato vozidla méně náchylná ke smyku a skluzu, díky čemuž je odometrie podstatně méně náchylná k výskytu nesystematických chyb, než například u diferenčně řízených vozidel.

3.2.2.7 Multi-degree-of-freedom (MDOF)

Pojezdy kategorie MDOF mají jednotlivá kola samostatně poháněná i samostatně otočná, počet stupňů volnosti řízení rychlosti přitom přesahuje počet stupňů volnosti polohy, tedy 3 (souřadnice v ploše a orientace). Jejich předností je výborná schopnost manévrovat, daní za ni je ale velmi složité řízení.

Konkrétních konstrukcí, lišících se v počtu a umístění řízených-hnacích a případně opěrných kol, je celá řada. Robot s MDOF pojezdem je mechanicky schopen kombinovat pohyby charakteristické pro výše popsané modely (Ackermanovo řízení s jednou, druhou nebo oběma řízenými nápravami, synchrodrive, otáčení na místě), záleží jen na zvoleném způsobu řízení. Podle něj pak lze použít odpovídající vzorce pro výpočet relativní polohy pomocí odometrie.

Řízení robotů s pojezdem kategorie MDOF je komplikované především ze dvou důvodů:

• Volnost samostatného nastavování úhlů natočení a rychlostí otáčení jednotlivých kol dovoluje nesmyslné kombinace, jejichž důsledkem je pohyb některých kol smykem a nepředvídatelný a odometrií neměřitelný pohyb celého robota.
• Na nerovnoměrně přilnavém povrchu je tento pojezd náchylnější ke smyku nebo skluzu, jsou-li nezávislé hnací motory ovládány řízením příkonu resp. točivého momentu. To lze řešit dostatečně robustní regulací nebo nahrazením běžných komutátorových motorů synchronními (resp. krokovými) motory, jež ale vyžadují netriviální řízení.

3.2.2.8 Omnidirectional drive

Jako všesměrové se označují pojezdy robotů, které umožňují nezávisle měnit svou pozici i orientaci, jinými slovy, jejich počet stupňů volnosti rychlostí odpovídá počtu stupňů volnosti pozice. Pojezdy s touto vlastností se označují jako holonomní. Typická pro tuto konstrukci jsou všesměrová kola, která jsou konstruována tak, aby v příčném směru dovolovala volný pohyb. To je obvykle možné díky drobným, volně otočným válečkům umístěným po obvodu kola.

Obrázek 3.9: Různá provedení všesměrových kol, dovolujících volný pohyb v příčném směru. Převzato z [10], [11].

Nejjednodušší konfigurace pojezdu všesměrového robota se skládá ze tří samostatně poháněných všesměrových kol umístěných tečně na obvodu robota, pravidelně po 120°.

Obrázek 3.10: Nejjednodušší konfigurace pojezdu všesměrového robota se třemi koly.

Bez újmy na obecnosti označme kolo A jako předek jinak symetrického robota. Dále označme

• s_a, s_b, s_c dráhu ujetou na obvodu kola A, B, C ve směru působení hnací síly,
• s_x(rel) relativní posunutí robota směrem vpřed,
• s_y(rel) relativní posunutí robota do strany (kladné hodnoty doleva),
• R vzdálenost kol od těžiště,
• ω rotaci robota kolem vlastního těžiště v radiánech (ccw).

Relativní posunutí robota a vlastní rotace pak souvisejí s pohybem všesměrových kol takto:

To můžeme upravit do následující podoby:

Relativní směr pohybu robota θ_rel=atan2(s_x(rel), s_y(rel)) , absolutní směr θ_abs pohybu dostaneme přičtením počáteční (umělé) absolutní orientace. Změna orientace robota Δθ je rovna ω, ujetá vzdálenost je

Za předpokladu konstantních rychlostí otáčení kol umíme z výše uvedených hodnot, tedy absolutního směru pohybu, celkového posunutí a změny orientace během posunutí spočítat změnu absolutních souřadnic robota.

Složitá konstrukce všesměrových kol s sebou přináší i dva technické problémy:

• Kola nejsou na svém obvodu ideálně kružnicová, nedokonalý tvar kola je příčinou nepřesností při odometrii.
• Kvůli velikosti válečků na obvodu kol jsou tyto pojezdy vhodné výhradně pro použití na rovném povrchu.

Obrázek 3.11: Čtyřmotorový všesměrový robot Segway se koly umožňujícími volný pohyb pod úhlem 45° resp. −45°. Převzato z [12].

3.3 Další metody relativní lokalizace

Hlavním problémem odometrie je možný smyk nebo skluz enkodérem vybaveného kola. Použitím senzorů pracujících na jiném, bezkontaktním principu, je možné tyto problémy eliminovat, pochopitelně za cenu jiných problémů, vyplývajících z povahy těchto senzorů. Se znalostí výhod a slabin jednotlivých přístupů lze ale tyto metody kombinovat. Zpracování takto získaných dat z více zdrojů se zabývá kapitola 2.

3.3.1 Senzory využívající Dopplerova jevu

Dopplerovým jevem nazýváme zdánlivou změnu frekvence přijímaného signálu, pohybuje-li se přijímač vůči vysílači nenulovou rychlostí. Z naměřené změny frekvence je tedy možné spočítat relativní rychlost pohybu.

V praxi se tato metoda používá zejména v námořní a letecké dopravě. Přijímač je umístěn společně s vysílačem na plavidle nebo letadle a měří změnu frekvence signálu odraženého od povrchu. Zatímco na moři se používá signál zvukový a jeho odraz od mořského dna, v letectví se zpravidla používá signál mikrovlnný a jeho odraz od povrchu země. Měření je odolné proti vlivu vodních resp. vzdušných proudů. Mladší, ale mobilní robotice bližší aplikací je použití této techniky v zemědělství (viz například nabídka výrobce zemědělské techniky John Deere [13]). Pro bezpečné určení rychlosti se typicky měří rychlost pomocí několika senzorů v několika různých směrech. V mobilní robotice, lze-li navíc předpokládat nulovou boční rychlost, se pak (i s ohledem na cenu) zpravidla používá jediný senzor.

Dopplerův jev popisuje závislost naměřené frekvence f_rx a vysílané frekvence f_tx, je-li rychlost vzájemného pohybu přijímače od vysílače v řádově nižší než rychlost šíření vln c, takto:

Při měření rychlosti prostřednictvím signálu odraženého od povrchu dochází k Dopplerově jevu hned dvakrát: Vlny vysílané pohybujícím se vysílačem s frekvence f_tx dopadají na nehybný povrch a od něj se odrážejí zpět k pohybujícímu se přijímači, který je naměří s frekvencí f_rx. Rychlost pohybu vysílače s přijímačem vůči povrchu v₀ pak souvisí s vysílanou a naměřenou frekvencí takto:

Obrázek 3.12: Dopplerův jev.

Ze znalosti sklonu α a rychlosti v₀ můžeme vypočítat dopřednou rychlost v_abs, rovnoběžnou s povrchem:

Pro praktické použití může být, obzvlášť při velmi pomalém pohybu, rozdíl mezi přijímanou a vysílanou frekvencí pro měření příliš malý. V praxi se proto často měří rázový kmitočet, vznikající interferencí mezi frekvencemi f_rx a f_tx, nebo se místo změn frekvence signálu měří změny v jeho fázi.

Předností měření rychlosti prostřednictvím Dopplerova jevu je jeho nezávislost na kontaktu s povrchem, jeho přesnost je závislá na dodržení předpokladů, na kterých výpočet rychlosti stojí, tedy na konstantní výšce senzoru nad povrchem a neměnným úhlem sklonění senzoru rovným α. Náročnost dodržení těchto předpokladů záleží pak na konkrétní aplikaci. Protože je potřeba ujetou vzdálenost počítat integrováním naměřené rychlosti podle času, roste celková chyba relativní lokalizace založené na měření rychlosti s plynoucím časem, i když robot stojí na místě.

3.3.2 Snímkování povrchu

Zdánlivě rovný povrch pod robotem nebývá typicky úplně hladký, nýbrž zvrásněný drobnými nerovnostmi. Takový povrch lze snímkovat pomocí optoelektronického senzoru (šedotónové kamery s nízkým rozlišením) a porovnáním po sobě jdoucích snímků zjistit posunutí senzoru po povrchu. Ke zpracování obrazu jsou k dispozici specializované čipy, osvětlení povrchu pod senzorem mohou zajišťovat LED nebo laserové diody. Tento princip je masivně využíván v optických počítačových myších. Ty vytlačily z trhu původně používané myši optomechanické, jejichž princip – měření otáčení po povrchu se odvalující kuličky dvojicí enkodérů – lze chápat jako variantu odometrie. Využití této metody k relativní lokalizaci v robotice namísto odometrie se tak přímo nabízí.

Celá sestava ze zdrojem světla, optoelektronickým senzorem a vyhodnocovací elektronikou se vyrábí jako kompletní modul. Podle typu senzoru se rychlost snímkování pohybuje v řádech 1500 až 7200 snímků za sekundu, fyzické rozlišení senzoru je typicky 16 × 16 až 30 × 30 pixelů, nejmenší detekovatelné posunutí u kvalitních senzorů je kolem 10 μm a nejvyšší rychlost měřitelného pohybu kolem 6 km/h. [14]

Pro použití této metody nesmí být povrch dokonale hladký (sklo, zrcadlo, lakované povrchy), ale ani příliš nerovný, protože vzdálenost senzoru od povrchu musí zůstat v mezích dovolujících senzoru snímkovat ostrý a dostatečně nasvícený obraz (např. podle [14] ± 0,22 mm nominálně a přes ± 0,8 mm v praxi). Senzor dokáže měřit pouze posunutí v obou osách, neumí ale změřit ani detekovat otočení. Maximální rychlost měřitelného pohybu je limitována snímkovací frekvencí senzoru.

3.4 Inerciální navigační systémy (INS)

Inerciální navigace je metoda relativní lokalizace pracující na základě naměřeného zrychlení, z něhož lze integrací vypočítat okamžitou rychlost a z ní pak dále aktuální polohu. Pro udržení pevné orientace os, v nichž se zrychlení měří, při rotaci celého zařízení, se využívá gyroskopů. Výhodou metody je její naprostá nezávislost na externí referenci a okolním prostředí a u většiny řešení také odolnost proti rušení a vnějším vlivům. Kromě předností má tato metoda i své principiální slabiny, které blíže popíšeme v části 3.4.3. Inerciální navigace doznala značného rozšíření v letecké dopravě a pro raketové zbraňové systémy, v poslední době našla uplatnění i v dopravě pozemní jako krátkodobá náhrada GPS při výpadku jeho signálu [15].

Existují v zásadě dvě různá řešení inerciálních navigačních systémů: s pevnou orientaci akcelerometrů v prostoru a s akcelerometry pevně spojenými se zařízením. U obou jsou pro navigaci v prostotu potřeba tři gyroskopy a tři akcelerometry.

3.4.1 INS s pevnou orientací akcelerometrů v prostoru

U inerciálních navigačních systémů s pevnou orientaci akcelerometrů v prostoru, v anglicky psané literatuře označovaných jako gimbal, se používají mechanické gyroskopy. Ty jsou tvořeny setrvačníkem a Kardanovým závěsem, který setrvačníku umožňuje zachování jeho orientace bez ohledu na rotaci robota. Přesnost mechanického gyroskopu závisí na minimálním tření ložisek setrvačníku a závěsů a na vysokých otáčkách setrvačníku. Má-li gyroskop fungovat dlouhodobě, je potřeba otáčky setrvačníku aktivně udržovat. Signál z akcelerometrů lze přes pohyblivě uložené závěsy přenášet například pomocí sběracích kroužků.

Řešení se stálou orientaci akcelerometrů umožňuje jednodušší vyhodnocování změny polohy z naměřených zrychlení a je z obou možností starší. Mechanické provedení kvalitních gyroskopů je složité a kvůli požadavkům na jeho preciznost poměrně drahé. Díky tomu, že jedinými měřeními jsou zrychlení pevně orientovaných akcelerometrů, vykazovalo toto řešení dlouhou dobu vyšší přesnost.

Při nepravděpodobné, ale teoreticky možné posloupnosti manévrů může dojít k takovému natočení jednotlivých prstenců závěsu do jediné roviny, že další rotace podle osy kolmé na tuto rovinu násilně otočí osou setrvačníku. Taková situace, v níž mechanický gyroskop selhává, se označuje jako gimbal lock.

3.4.2 INS s akcelerometry pevně spojenými se zařízením

Při řešení s akcelerometry pevně spojenými se zařízením (strapdown) se využívá gyroskopů nikoliv k udržení stálé orientace, ale k měření relativního otočení robota. Takové gyroskopy, poskytující informaci o rychlosti otáčení kolem jedné osy, mohou pracovat na různých fyzikálních principech:

• Optické gyroskopy, využívající Sagnacova jevu, tedy závislosti interference dvou paprsků procházející kruhovou drahou oběma směry na fyzické rotaci takového zařízení, a to:
  • vláknové optické gyroskopy, využívající cívku optického vlákna, u kterých se rotace projevuje fázovým posunem,
  • kruhové laserové gyroskopy, u kterých se rotace trojúhelníkové nebo čtvercové optické dráhy tvořené několika zrcadly projevuje rozdílem frekvencí protisměrných paprsků.
• Piezoelektrické, měřící Coriolisovu sílu, která působí na nuceně vibrující součást gyroskopu, pokud je gyroskopem otáčeno. Tyto senzory se vyrábějí v provedení MEMS (mikro elektro-mechanické systémy) jako běžné součástky velikosti a podoby běžných integrovaných obvodů. [16]

Řešení s akcelerometry pevně spojenými se zařízením je mechanicky mnohem jednodušší a proto také levnější než řešení s pevnou orientací akcelerometrů v prostoru. Daní za něj je jednak nutnost měřit nejen zrychlení, ale také úhlové rychlosti otáčení, jednak potřeba přepočítávat naměřená zrychlení do pevného souřadného systému podle aktuálního natočení akcelerometrů. Přesnost záleží na použité technologii, kruhové laserové gyroskopy svou přesností předčí i velmi kvalitní mechanické gyroskopy [17]. Výhodou piezoelektrických gyroskopů pro použití v robotice jsou kromě příznivé ceny také jejich malé rozměry.

3.4.3 Vlastnosti inerciálních navigačních systémů

Zdánlivě jednoduchý princip inerciální navigace, doposud zdánlivě limitovaný jenom omezenou přesnosti použitých senzorů, se musí vypořádat i s několika problémy, vyplývajícími z podstaty jeho fungování.

Problémem prvním je zemská přitažlivost, která způsobuje, že akcelerometry ve svislém směru neměří pouze vertikální zrychlení, nýbrž součet skutečného vertikálního zrychlení a gravitace. Gravitační složku je proto potřeba z hodnoty akcelerometru před dalším zpracováním opět odečíst. V běžných robotických aplikacích lze naštěstí předpokládat, že je gravitační zrychlení téměř konstantní, obecně to ale pro inerciální navigační systémy neplatí – například v letectví.

Druhým problémem je rotace zeměkoule. Ta se otáčí rychlostí 15° za hodinu kolem vlastní osy a 0,041° za hodinu kolem slunce. Gyroskopy ale zajišťují stálou orientaci nebo měří změnu orientace v prostoru, nikoliv vůči zeměkouli, takže je s rotací Země potřeba při zpracování hodnot počítat. Možným náhradním řešením je použít gyrokompas, který je konstruován tak, aby byl gravitační silou udržován v rovině rovnoběžné s hladinou moře. V důsledku toho se osa rotujícího setrvačníku zorientuje a udržuje orientaci rovnoběžně s místním poledníkem (s drobnou chybou, vyčíslitelnou z aktuální zeměpisné šířky a ze směru a rychlosti pohybu).

Třetí potíží, pro mobilní robotiku zásadní, je rozlišení a citlivost použitých akcelerometrů. Při pozvolných změnách rychlosti nebo otáčení v nízkých rychlostech jsou zrychlení ovlivňující polohu robota velmi malá. Kvůli nízkému poměru signálu a šumu je pak lokalizace založená jen na inerciální navigaci velice nepřesná. Šum přitom není způsoben jenom nedokonalostí akcelerometrů, ale též pohybem mobilního robota po nedokonale rovném povrchu.

Prostředky relativní lokalizace, inerciální navigační systémy nevyjímaje, společně se znalostí počáteční pozice zpravidla nebývají pro lokalizaci dostačující. Ve výjimečných aplikacích tomu tak ale být může. Příkladem je vojenské využití v některých autonomních raketových zbraňových systémech, u kterých je doba provozu (t.j. letu rakety) dlouhá nanejvýš v řádu desítek sekund, během nichž akumulovaná chyba nepřekročí požadovanou přesnost. Dnes už se ale typicky i v této oblasti lokalizační techniky kombinují.

3.5 Shrnutí kapitoly

V této kapitole jsme se seznámili se všemi běžně používanými prostředky relativní lokalizace, počínaje navigací výpočtem, ze které všechny tyto metody myšlenkově vycházejí.

Podrobně jsme se zabývali odometrií, která má díky svým vlastnostem, tedy nízké ceně a relativní jednoduchosti na straně jedné a vysoké přesnosti a slušné spolehlivosti na straně druhé pro mobilní robotiku klíčový význam. V aplikacích, ve kterých lze předpokládat pohyb robota po přiměřeně rovném povrchu, je odometrie technikou nejvhodnější a v praxi také nejpoužívanější. Nutnou podmínkou pro její fungování je možnost přepočítání naměřeného otáčení kol na pohyb robota; v případech, kdy tento předpoklad není naplněn, je nutné použít jinou techniku.

V části o odometrii jsme také detailně rozebrali jednotlivé typy pojezdů mobilních robotů. Kromě popisu metod pro výpočet relativní změny polohy robota za základě encodery naměřených dat jsme se zabývali také přednostmi a nevýhodami jednotlivých konstrukcí – každý model pojezdu představuje jistý kompromis mezi jednoduchostí, obratností (schopností manévrovat), stabilitou, průchodností terénem a přesností odometrie. Volba vhodného pojezdu proto záleží na konkrétní aplikaci a z ní plynoucích prioritách jednotlivých výše uvedených vlastností.

V následující části jsme popsali další metody relativní lokalizace – odhad pozice z bezkontaktně naměřené rychlosti Dopplerovskými senzory a optické snímkování povrchu pod robotem. I tyto v praxi méně používané metody mohou ve specifických případech najít svoje použití, zejména tehdy, je-li jako vnější reference k dispozici plocha pod robotem, ale už není možné použít mechanické senzory k detekci pohybu robota vůči této ploše.

Nakonec jsme se věnovali inerciální navigaci, která jako jediná z technik relativní lokalizace žádnou vnější referenci nepotřebuje a je ji tedy možné použít i pokud žádná použitelná vnější reference není k dispozici. Ač je metoda v principu jednoduchá, její implementace je výpočetně i technicky náročná. Její slabinou je také závislost velikosti akumulované chyby na čase, na rozdíl od většiny výše uvedených technik, u nichž roste tato chyba jen s ujetou vzdáleností. Přesto může být pro některé aplikace v mobilní robotice inerciální navigace vhodnou volbou, obzvlášť pak v případech, kdy použití jiných popsaných technik relativní lokalizace není možné.

Vysvětlili jsme také, že naprosto všechny techniky relativní lokalizace jsou kvůli inkrementálnímu způsobu výpočtu pozice řetězením jednotlivých dílčích změn zatížené akumulací chyby lokalizace, která roste s ujetou vzdáleností nebo s časem. Samotná relativní lokalizace proto může poskytovat dobrý odhad pozice pouze krátkodobě, kvůli čemuž je často kombinována s dalšími metodami, které budou popsány v následující kapitole.